どうもゼロイチです！
突然ですが、コンピュータが数を表すやり方は2つあります！
コンピュータの中での数と約束事
一つ目は、「固定小数点数」と呼ばれ、
小数点（、）の位置をあらかじめ決められた数になります。
もう一つが、「浮動小数点数」というもので、
小数点の位置が可変の数になります。
そして覚えるべきは二つあります。
ポイント
コンピュータの中では、
整数は、固定小数点数で表す
実数（小数も含む）は、浮動小数点数で表す
固定小数点数
上記の通り、
「固定小数点数」について、頭4bitを整数とすると数字が8桁のbit列の場合、「〇〇〇〇.△△△△」の○が整数部分、△が小数部分になります。
なので最下位bitの右側を小数点にすると決めてしまえば小数部分はなく、整数だけを扱えるようになりますね！（「〇〇〇〇〇〇〇〇.」のよう）
8bitの固定小数点数で表される整数の範囲は次のようになります。
符号ビットあり
| 2進数 | 10進数 | |
| 最小 | 00000000 | 0 |
| 00000001 | 1 | |
| ↓ | ↓ | |
| 11111110 | 254 | |
| 最大 | 1111111 | 255 |
n bitで表現できる範囲は、
0〜2n-1
（8bitなら28-1=256）
符号ビットなし
| 2進数 | 10進数 | |
| 最小 | 10000000 | -128 |
| ↓ | ↓ | |
| 0 | 00000000 | 0 |
| ↓ | ↓ | |
| 最大 | 01111111 | +127 |
n bitで表現できる範囲は、
-2(n+1)~2(n-1)-1
（8bitなら-29~29-1=-128~127）
浮動小数点数
浮動小数点数は指数表記を用いて数値を扱います。
例えば、以下のようです。
0.000003 → ± 0.3 × 10-5
ポイント
一般化すると浮動小数点数は以下のようです。
± m × ２e
（m：仮数、2の部分：基数、e：指数）
このようにすると、以下のようになるので大きな値も小さな値もこの形で表されます。
ついでに32bitので表した浮動小数点数も紹介します。
例えば、
10進数「 0.4375」を一般的な32bit形式にする。
①2進数にし、0.Mの形に正規化する。
0.0111 → 0.111 × 2-1
②S、E、Mを求める
S（符号） → 0
E（指数部）→ 1111111（10進数「-1」を2進数の2の補数で表す）
M（仮数部）→ 111
③32bitに当てはめると、
0｜1111111｜111000000000000000000
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正規化
もう一つ大事なのが正規化ですが、
これは小数点の位置を調整することで、有効な桁数が多く取れるようになります。
例えば、0.001234 × 10-5 なら 0.1234 × 2-7
0.00000101 × 10-5 なら 0.101 × 2-10
というように小数点の隣に数字がきます！
IEEE754での浮動小数点数
IEEE（米国電子電気技術者協会）により規格化されたのがIEEE754になります。
32bit、64bit、128bitの型式があります。
今回は、前項に合わせて、32bitを見ていきます。
ポイント
IEEE754形式では一般的な32bit形式と違い、
Eの指数部はバイアスにのせて正の数で表す
Mの仮数部は「1.M」とすることで、「0.M」と表すよりも少ないbit数で表せる
例えば、
10進数「 0.4375」をIEEE754形式にする。
①2進数にし、1.Mの形に正規化する。
0.0111 → 1.11 × 2-2
2bit左にシフトするので「0.M」より指数部分は(-1)増える。
②S、E、Mを求める
S（符号） → 0
E（指数部）→ 01111101（バイアス表現なので-2+127=125でこの2進数）
M（仮数部）→ 11
③32bitに当てはめると、
0｜01111101｜11000000000000000000
理解できましたでしょうか。そうであれば嬉しいです！